原题目：相对论的时空观,《张背阴的物理课》推导狭义相对论中的时空变换相关

虽然相比起来 Galileo 和 Newton 建设起来的力学体系依然算是年轻的实践，但它们却齐全不如 Einstein 的相对论这样深上天扭转人们对时空的意识。经典时空观以为期间默默在一切参考系面前平均地流动，而空间则作为物质运动的舞台。这种时空观天生包括着速度的繁难叠加性质，并且造成有限速度的存在。与之不同，相对论以为真空光速作为一切惯性参考系相反的宇宙之间最快的速度，这令期间的独立性不再成立。12月2日下午，《张背阴的物理课》第一百八十九期炽热开讲，搜狐开创人，董事局主席兼CEO，物理学博士张背阴先生在西安交通大学同莘莘学子们就相对论时空观倒退交换互动，也同步为线上网友带来了精彩的直播课程。

就像钻研一切物理疑问一样，假设为了探讨时空间接的变换法令，在变换之中坚持不变的量是须要细心探讨的。在欧氏几何中，旋转变换天生地坚持了点到转动轴的距离的不变性。在二维空间中，这种不变性是经过如下的几何性质表现出的：

其中 R 正是点 (x, y) 到原点的欧氏距离，角度 ϕ 是坐标系逆时针转动的角度。应用三角函数能够人造地证实 R 是变换下的不变量：

而应用三角函数的性质，也不难写出坐标变换的矩阵方式

如今思考狭义相对论中的时空，为了繁难起见，临时疏忽 y,z 方向而思考由 (ct, x) 组成的 1+1 维时空。想象参考系 S 和 S’ 在时辰 t = t’ = 0 时原点重合，S’ 系相对 S 系以速度 V 沿着 x 轴正方向运动。有一束光在 t=0 时辰从原点收回。在 S 系中的观察者来看，这束光以光速 c 运动，应当有 |x| = ct。而 S’ 系中的观察者因为光速不变原理，因此看到的雷同是 |x’| = ct’。这里经常使用了相对值来示意这种不变性有关于光向正向或负向运动。因此这暗示了某种不变性即

但这种光的运动环节依然比拟特意，上方调查某个实践粒子的运动。粒子雷同开局时位于坐标的原点，但在它以速度 v 向 x 轴正方向运动时，一个光信号同时地收回，直到命中平行于 x 轴位于空间坐标 (vt, y) 处的一个接纳器。显然，接纳器的位置正是此时粒子位置沿 y 方向作平移失掉的。因此在 S 系中，光信号运动的距离 ct，粒子运动的距离 x=vt 和 y 方向的距离 y 就组成了一个直角三角形。应用勾股定理可以失掉：

可以额外探讨 y 的物理意义，它理想上就是一个随同粒子运动的参考系中看到的，光信号沿着 y 轴运动直到命中接纳器的距离，在随动参考系中的期间流逝显然同其余参考系不同，可以写出 y = c τ 来表白。这种论断同参考系有关：粒子和接纳器的连线垂直于运动方向的论断在S’参考系也成立。如此，关于时空变换中的不变量有了更多的消息：

关于 x > ct，即无法应用实物粒子的运动咨询起来的时空点，雷同可以证实相似的论断。这种时空变换下的不变量被称为时空距离，即（为了书写上的繁难这里调整了正负号的布置）

Lorentz 变换的导出

距离不变的方式理想上和前面关于欧氏空间的转动下距离不变是相似的，只有要引入虚数单位 i 即可写出

将欧氏空间的坐标用角度表白的方式运行在这个方式上，可以写出

虚数单位 i 的存在使无暇间坐标项的方式意外。为此可以引入虚角度，即令 θ 为 iθ。这种猜想可以让坐标表白从三角函数成为双曲三角函数，为：

立刻可以发现，对 θ 的种种操作和猜想理想上就对应于双曲三角函数的性质，即

这种不同于三角函数的个性使得双曲三角函数可以人造地用于表白时空重量。转动带来的成果雷同也须要启动调整为

运行双曲三角函数的相关，可以写出矩阵方式的时空变换：

为了了解参数 ϕ 的物理意义，思考 S’ 系坐标原点的运动，正是

这象征着 c tanh ϕ 正应当是前面提到的参考系 S’ 相对参考系 S 的运动速度 V。无妨令 β = V/c，从而有

从而时空变换的详细方式失掉了确定：

这也就是驰名的 Lorentz 变换。它的微分方式也十分罕用：

其中时空距离正反映为线元

可以进一步验证这样推导进去的 Lorentz 变换维持线元方式不变：

如此，即可确定 Lorentz 变换不扭转线元，也同前面的探讨分歧。

期间收缩，长度收缩和速度分解公式

如今开局探讨时空变换的一些推论。首先是期间收缩。思考粒子相对低空的运动速度为 v，那么令低空系为 S，粒子相对运动的参考系为 S’。从而应当有 Lorentz 变换的反变换要求

其中经常使用了相对运动参考系中粒子位置不出现变换。这个参考系中的期间 t’ = τ 被称为固有时。分子小于1的个性使得低空系观察到的粒子上出现的任何物理环节的期间都善于固有时。这也被称为期间收缩。

另一个推论则是长度收缩。为了给长度一个正当的定义，针对运动中的物体的两个端点必需在相反的期间启动测量，即 (x1, t) 和 (x2, t) 的期间重量必需相等。而相对物体运动的参考系中即使不同时测量也不会出现疑问。应用时空变换有相对物体运动参考系中的长度 L’ 有

其中 L = x2 - x1 正是运动中物体的长度。从而有

这种运动的物体长度变短的效应也被称为长度收缩或许 Lorentz 收缩。

最后，来经常使用时空变换推导相对论的速度变换。思考 S’ 系相对 S 系以速度 u 沿 x 轴正方向运动， S’ 系中有物体相对其以速度 v 沿着 x’ 轴正向运动。调查 S 系中物体的运动速度 α，应当有

假设 v = c，可以立刻验证有

不会违反光速不变原理。

双生子佯谬

双生子佯谬曾经作为一个对相对论的诘难而生动于物理社区中。这里对双生子佯谬启动必定解释。佯谬的内容为思考双胞胎兄弟 A 和 B，其中 A 生存在地球（假定是惯性系，且不思考引力作用），而 B 乘坐宇宙飞船相对 A 以高速运动。到必定期间后 B 扭转运动方向回到地球，试问 A 和 B 谁愈加年轻。

这个佯谬令人困惑的一点在于经常有人质疑既然 B 相对 A 运动，那么依据期间收缩应当有 B 愈加年轻。然而假设思考以 B 为参考系，出现运动的成为了 A，那么 A 应当更年轻才对。这种曲解的外围在于因为 B 必定要出现减速运动环节，因此 B 无法作为惯性参考系来运行期间收缩。理想上，全程经常使用 A 为参考系运行固有时是可以计算 A 和 B 的期间流逝的。无妨假定 B 沿着 x 轴正方向以速度 v 运动，在 t 时辰调转速度回到地球。那么 A 的惯性系中可以看到的期间流逝应当有

而 B 的参考系中经过的期间正是其固有时，应当有

从而立刻看出应当有 tA > tB，即 B 要愈加年轻。近代经过试验也必需了双生子佯谬是听从相对论的预言的。这里也可以启动一个实践例子的计算，思考 v = 0.5c 的状况，那么

换言之，假设 B 教训为1年，那么 A 感遭到的期间流逝就是13.8个月。

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